Fahmi Alqhai nace en Sevilla en 1976, hijo de un padre sirio y una madre palestina. Pasa sus primeros once años de vida en Siria, donde comienza su formación musical a temprana edad. Más adelante, en España, estudia de manera autodidacta hasta ingresar en el Conservatorio Superior de Sevilla Manuel Castillo en 1994, para estudiar viola da gamba con Ventura Rico. Continúa su formación en la Schola Cantorum Basiliensis (Basilea) y el Conservatorio della Svizzera italiana (Lugano), guiado por los maestros Paolo Pandolfo y Vittorio Ghielmi, respectivamente. De forma paralela obtiene por la Universidad de Sevilla la licenciatura de Odontología. 

Fahmi Alqhai está considerado hoy en día uno de los intérpretes de viola da gamba más importantes del mundo, y uno de los mayores renovadores de la interpretación de la música antigua, gracias a su concepción arriesgada, personal y comunicativa del acercamiento a los repertorios históricos. Alqhai sigue viendo la viola da gamba como un instrumento, no como una reliquia tal como muchos consideran hoy en día, y demuestra su atemporal versatilidad y capacidad para producir sonidos que despiertan emociones. 

En 1998 comienza su carrera de solista especializándose en el repertorio alemán para la viola da gamba. En concreto, graba en 2004 junto a Alberto Martínez Molina unas versiones de las sonata de viola da gamba y clave obligado de Johann Sebastian Bach que cautivan al público y a la prensa. En 2002 funda con Mariví Blasco Accademia del Piacere, un conjunto del que es director. También funda, junto a su hermano Rami, el sello discográfico Alqhai & Alqhai, con el que ha producido y grabado cuatro discos de Accademia del Piacere: dos dedicados al Seicento italiano (Le lacrime di Eros y Amori di Marte) y uno dedicado a la música virtuosa para viola da gamba de Marais y Forqueray. En 2021 recibe el Giraldillo a la Mejor Música de la Bienal de Flamenco de Sevilla 2012 por su cuarto disco, Las idas y vueltas, con la colaboración del cantaor Arcángel. 

Como director de Accademia del Piacere, ha actuado en lugares como el Konzerthaus de Viena, el Konzerthaus de Berlín, la Philharmonie de Colonia, la Fundación Gulbenkian de Lisboa, el Parco della Musica de Roma, el Auditorio Nacional de Madrid, el Festival Internacional Cervantino de Guanajuato y una larga lista de nombres más.